Calibración del sensor de frente de onda Shack-Hartmann en WaveMe

Calibración y por qué es necesaria

La caja de herramientas WaveMe tiene un método de calibración bastante excepcional que permite un uso mucho más flexible del sensor de frente de onda Shack-Hartmann. Esta charla técnica tratará sobre qué es y por qué es diferente de lo que hay disponible en otros sitios. Supondremos que usted, el lector, ya está familiarizado con los principios del sensor de frente de onda de Shack-Hartmann. Sin embargo, la mayoría de las explicaciones que se pueden encontrar en Internet no aportan cifras, por lo que espero que aquí podamos adoptar un punto de vista diferente.

Un ejemplo numérico sencillo

Partamos de la precisión de colocación típica de un conjunto de microlentes, que es de unos 250 nanómetros. Para simplificar, supongamos que todas las microlentes tienen el mismo error de colocación, incluida la dirección. Es un ejemplo un poco tonto, porque sólo hemos desplazado el conjunto 250 nm. Sin embargo, nos ayuda a relacionar algunos de los parámetros de configuración de un sensor con el frente de onda integrado. Si además suponemos que la distancia entre el conjunto y el sensor es la misma que el tamaño de la apertura, después de integrar este error de desplazamiento tendremos un error de frente de onda de 250 nm. Si sólo la mitad de las microlentes del conjunto se desplazan esta cantidad, observaremos la mitad del error de frente de onda. Sin embargo, sigue siendo una cifra muy elevada para la precisión que pretendemos alcanzar.

Pero en el caso de los sensores Hartmann, debemos distinguir entre errores aleatorios y sistemáticos. Un desplazamiento sistemático de 250 nm, no es que lo interpretemos así, se convertirá en un error de frente de onda de inclinación de 250 nm (según las hipótesis de nuestro modelo actual). Si en cambio tenemos un error de 250 nm al azar error, entonces el error se convierte en 250nm dividido por la raíz cuadrada del número de puntos. Suele ser una cifra bastante buena. El objetivo de este ejercicio es enfatizar la importancia de controlar los errores sistemáticos cuando se realizan mediciones de frente de onda con un sensor Shack-Hartmann.

Posiciones finas

Aunque 250 nanómetros parece mucho, incluso un conjunto de sensores de megapíxeles tendrá un tamaño de píxel de varios a veces más de 10 micrómetros. Está claro que un sensor de frente de onda preciso debe encontrar el centro de distribución de la luz con cierta exactitud.

Hay varias maneras de hacerlo, pero un método bastante común es utilizar el centroide, que suma la intensidad muestreada de un píxel de la cámara multiplicado por la coordenada del píxel y dividido todo por la suma de intensidades de píxeles muestreados. Si nuestras manchas son grandes, es decir, si la intensidad varía lentamente a lo largo del tamaño del píxel, este método es bastante bueno. Sin embargo, si el tamaño de la mancha es pequeño, el algoritmo del centroide produce un gran error de aspecto aleatorio.

Hay algo que merece la pena destacar. Cuando nos centramos en errores de frente de onda de bajo orden, como el coma o el astigmatismo -lo que hacemos a menudo-, el ruido numérico en la posición del centroide suele tener poco impacto, y los resultados siguen siendo bastante buenos. Esto se debe a que el error sistemático es relativamente pequeño. Otro punto importante sobre la calibración del sensor Shack-Hartmann es que debemos mantener los errores sistemáticos extremadamente pequeños, en consonancia con el nivel de precisión que pretendemos alcanzar.

Posiciones finas mediante plantillas

The Shack-Harmann module in WaveMe does not compute centroids. Instead, we use the “template” method so that we can analyze many spots with moderate camera resolutions. The template method requires that we figure out which model spot fits best to the current data. Using a model spot, the program produces a set of templates different spot positions within a pixel and its neighbors. And then, a little simplified, WaveMe correlates the current data with this template. Since the target application for WaveMe is day-to-day alignment work, the sensor will need to handle both collimated and divergent beams. Because of this, WaveMe optimizes the template in a background thread. But the story does not end here, in fact, it is actually just the beginning.

Métodos de calibración

Hay muchas formas de calibrar un sensor Shack-Hartmann. La mejor depende de cómo queramos utilizarlo. Si el sensor está en una configuración fija, iluminado con un haz colimado, una calibración diferencial puede ser más que suficiente. Cuando el frente de onda medido es menos predecible, debemos reconsiderar este enfoque.

Calibración diferencial

A la hora de seleccionar los métodos de calibración, podemos dividirlos en dos, diferencial y absoluto. Si utilizamos el método diferencial, guardaremos los centros de los puntos como referencia y presentaremos el "error" del frente de onda y la desviación integrada con respecto a esta referencia. Si la referencia se tomó con frente de onda plano, entonces nuestro resultado es el frente de onda real que ilumina el conjunto de microlentes. Sin embargo, si estamos midiendo un frente de onda divergente, aparecerán otras contribuciones sistemáticas de error que pueden dominar fácilmente a todas las demás fuentes de error. Más adelante profundizaremos en este tema.

Calibración absoluta

Otro enfoque de calibración, al que podemos referirnos como calibración absoluta, utiliza frentes de onda esféricos, capturados a diferentes distancias de la fuente de referencia. Este conjunto de datos de base puede interpolarse (por ejemplo) para generar una referencia para la posición actual de la fuente. En este caso, podemos llegar inmediatamente a la conclusión de que la aplicación habitual de estos datos será algún tipo de extrapolación y, por tanto, nuestro modelo debería ser un polinomio de bajo orden. La ventaja de este método es que se dispone de frentes de onda esféricos de muy alta calidad. Las fibras monomodo o los agujeros de alfiler adecuados proporcionan frentes de onda esféricos de muy alta calidad. Lo que no proporcionan son frentes de onda convergentes, lo que significa que cuando utilizamos este método con frentes de onda convergentes, la cantidad de extrapolación puede ser significativa. En el caso de los sensores Shack-Hartmann, existen límites en cuanto al frente de onda convergente que podemos medir, pero aún así, esto limita el rango útil.

WaveMe – Synthetic Reference Calibration

WaveMe utiliza un enfoque totalmente distinto, en el que los centros ópticos de las microlentes se extraen de la información de calibración, en 3D, y se aplica un modelo de óptica física para tener en cuenta los efectos del número de Fresnel limitado. La única suposición es que la matriz es plana, pero más allá de eso, puede colocarse con tolerancias mecánicas. No es necesario alinear el conjunto.

El requisito de alineación relajada del conjunto de microlentes puede ser toda una ventaja, ya que incluso los pequeños tornillos diferenciales pueden tener varios milímetros de diámetro y más de un centímetro de longitud. Esto impide una integración rentable de los conjuntos de sensores y lentes como una sola unidad. Esto permite soluciones extremadamente compactas y, aun así, muy precisas.

Generación y optimización continuas de referencias

WaveMe asume que la cámara siempre está transmitiendo imágenes. Esta información es analizada por un hilo independiente para extraer la posición de la fuente y, utilizando esta información, el módulo Shack-Hartmann crea sus propios datos de referencia de posición del punto basándose en el modelo óptico físico y en una fuente puntual ideal virtual que ahora puede estar en cualquier posición, generando frentes de onda de referencia divergentes, colimados o convergentes (virtuales). Las fuentes virtuales también pueden tener cualquier ángulo de incidencia.

Este método podría considerarse una calibración absoluta, pero es más descriptivo considerarlo una calibración de fuente virtual. La calibración absoluta antes mencionada utiliza resultados interpolados o extrapolados de un mayor número de mediciones explícitas de la posición del punto, mientras que la segunda infiere un único conjunto de centros ópticos para las microlentes a partir de un mayor número de mediciones. La diferencia puede parecer sutil, pero no lo es. WaveMe infiere las posiciones de las microlentes y un modelo óptico físico que explica todos los datos que se le proporcionan durante el proceso de calibración. En términos relativos, la dificultad se traslada al proceso de calibración mientras que la aplicación del modelo es, al menos numéricamente hablando, relativamente sencilla y cubre intrínsecamente todos los casos de aplicación. Se trata de una elección que se ajusta mejor a la aplicación objetivo, en la que no cabe esperar ningún supuesto de alineación del frente de onda incidente.

Tecnología instrumental

Una ventaja de la calibración de referencia sintética es que admite aplicaciones en las que no hay espacio para un montaje cinemático o ajustes mecánicos. Por ejemplo, se puede colocar un conjunto de microlentes en una placa de circuito impreso sobre un sensor CMOS utilizando una máquina pick-and-place. El resultado es un sensor Shack-Hartmann compacto y robusto a un precio inigualable, en el que las matemáticas se encargan de los efectos de calibración debidos a la desalineación.
While this specific solution isn’t within the current focus at Sensolgic, we are actively exploring other applications of this technology. If you find the camera integrated solution interesting, please contact us. There are many aspects of the technology that Senslogic doesn’t have the resources to explore at the moment, but we are open to a cooperation.

Comparación con otras aplicaciones

Browsing the internet for Shack-Hartmann calibration and measurement techniques, one will encounter the concept of Area of Interest (AOI) or Region of Interest (ROI), which defines a set of square patches roughly aligned with the centers of spot positions. We don’t use these concepts in WaveMe. While, arguably, they work in a static application, the dynamic use case for WaveMe prevents it entirely.

WaveMe se basa en la hipótesis de un flujo de imágenes. Cuando se activa el módulo Shack-Hartmann, intenta identificar la existencia de un patrón de puntos. Este patrón puede tener cualquier rotación y la gama de espaciamientos de puntos aceptados es mayor que la mayoría de las condiciones prácticas de detección de frente de onda. Una vez identificado un patrón de puntos, se enumeran los puntos y se inicia un proceso de adaptación de un modelo de puntos a los datos actuales en un subproceso independiente. Una vez enumeradas las manchas, se procesan las siguientes imágenes utilizando el seguimiento de manchas.

Dado que no hay un espacio fijo en el que deba encajar el patrón de puntos, no existe un rango dinámico explícito para el sensor. Sin embargo, sí lo hay en el sentido de que cuando el sensor se acerca demasiado a la fuente, los tamaños relativos de los puntos cambian demasiado y la precisión se degrada en cierta medida.

Otra razón por la que WaveMe no utiliza una cuadrícula fija para localizar el patrón de puntos es que no se supone que se conozca la posición de la fuente. El frente de onda puede iluminar el sensor desde una amplia gama de direcciones y distancias. Las AOI fijas serían una limitación excesiva y el requisito de adaptarlas a las posiciones actuales de los puntos no es aceptable cuando se utiliza un sensor destinado a la alineación óptica interactiva, que es la aplicación objetivo de este módulo y de WaveMe en general. Al fin y al cabo, se supone que se trata de apuntar y disparar.