Boötes void - Non, il ne s'agit pas d'astronomie

Pour ceux qui ne s'intéressent pas à l'astronomie, le vide de Boötes est une tache dans le ciel nocturne qui semble dépourvue d'étoiles, mais cette petite diatribe concerne un angle mort dans l'éducation, à savoir l'éducation des ingénieurs. Au cours des deux décennies et demie que j'ai passées dans l'industrie, j'ai rencontré exactement une personne qui connaissait ce joyau mathématique/numérique, mais à vrai dire, ce n'est que depuis une décennie et demie que je me suis donné pour mission de demander à tout le monde et à toute personne, disons, qui a besoin de savoir. Quel est donc ce vide dont je parle ? C'est le Décomposition en valeur singulière. Il est en fait étonnant que l'on puisse obtenir des diplômes tels qu'une maîtrise en sciences et un doctorat et que l'on reste ignorant au sujet de l'UDS, ce qui, soit dit en passant, s'appliquait également à moi.

Heureusement pour moi, j'ai un problème à résoudre. Avec un peu de paraphrase : "Compressez ces données avec cette précision et stockez-les dans 2 octets parce que c'est tout ce que nous pouvons extraire pour ces millions de miroirs au rythme où la technologie d'aujourd'hui nous permet de le faire, et ensuite vous pourrez trouver une méthode d'étalonnage pour ces miroirs". Il ne m'a pas fallu longtemps pour réaliser que ma formation ne me permettait pas de résoudre ce problème. Je ne savais pas où chercher, je n'avais pas de mots-clés suffisamment spécifiques pour me donner des indices. Nous étions en 2000 et l'internet avait pris son essor, mais pas suffisamment.

Dans des situations comme celle-ci, À la recherche de Forrester a un excellent conseil : commencez à taper. Si vous avez vu le film, vous savez de quoi je parle. Après quelques essais et erreurs dans Matlab, je savais ce que je voulais. Je voulais deux fonctions orthogonales et je ne voulais pas les inventer moi-même. Elles devaient provenir des données elles-mêmes. Une fois que j'ai compris cela, c'était pratiquement fini. Je savais qu'une matrice symétrique me donnerait des "fonctions" (ou des vecteurs dans ce cas) orthogonales et qu'une matrice de covariance calculée à partir de mes données me donnerait une matrice symétrique.

Il m'a fallu moins d'une minute pour l'essayer. Le problème a été résolu, mais j'ai immédiatement réalisé que quelque chose d'aussi bon devait être du matériel de manuel. Je n'avais tout simplement pas vu le manuel. Encore un cas de réinvention de la roue. Par chance, un collègue que je croyais très cultivé est revenu avec une réponse une semaine plus tard, et il m'a montré le livre. Il traitait de l'analyse en composantes principales, mais d'un point de vue mathématique, c'est pratiquement la même chose.

Ce qui est étrange, c'est qu'il est impossible de trouver un seul ingénieur qui ne connaisse pas l'analyse de Fourier, la décomposition spectrale et la séparation des variables. Pourtant, cette ligne de conduite Matlab (ou Octave) vous donne tout cela en zéro seconde et vous pourriez passer la moitié de votre vie professionnelle à trouver un seul physicien optique qui le connaisse.

La bonne nouvelle, c'est que la décomposition en valeurs singulières suscite de plus en plus d'intérêt. Voici un belle citation:

"Partout où vous allez, emportez toujours le SVD avec vous"

C'est un bon conseil. Voici également un excellente introduction. Pour terminer, participez à combler ce vide. Emportez l'UDS avec vous partout où vous allez.