Cohérence

La cohérence est peut-être la propriété la plus intéressante de la lumière et on peut dire que les effets de l'interférence sont au cœur de ce que nous considérons comme le domaine de l'optique. Pourtant, il n'est pas nécessaire de chercher bien loin pour trouver un spécialiste de l'optique qui ne veut tout simplement pas s'en occuper. Dans la pratique, nous avons souvent besoin de la bonne quantité de cohérence, mais comme il s'agit d'un objet un peu rigide, nous ne pouvons pas l'étirer, mais nous pouvons souvent le découper et le déplacer. Cela rendra souvent la densité spectrale discrète et la fonction de cohérence périodique. Deux exemples sont donnés ci-dessous.

Lasers à diode modulés par radiofréquence

Les lasers à diode modulés par radiofréquence sont un outil très utile à avoir dans son bureau. métrologie boîte à outils. Lorsque nous installons l'interféromètre classique de Twyman-Green (que beaucoup appellent l'interféromètre de Michelson et que Michelson considérait comme essentiellement inutile, mais ensuite nous avons eu le laser), un alignement un peu soigneux et nous avons réussi à créer un couple d'étalons. Ce n'est évidemment pas génial. Ce ne sont pas de grands etalons, mais ils ne devraient pas exister du tout.

Nous pouvons pratiquement éviter tous ces etalons si nous disposons d'une source avec une courte longueur de cohérence et c'est ce que la diode modulée par radiofréquence, appelons-la ainsi, tente d'émuler. La modulation RF (profonde) empêchera un mode unique de dominer et, au lieu de cela, tous les modes de la cavité avec un gain supérieur à l'unité émettront de la lumière, et au lieu de 1 à 3 modes, nous aurons maintenant un spectre discret de fréquences uniformément espacées et, par conséquent, une fonction de cohérence périodique.

Si l'on installe un interféromètre Twyman-Green avec un miroir sur une platine (de préférence avec un grand débattement), on trouvera très probablement des franges nulles jusqu'à ce qu'avec un peu de patience, on déplace l'un des miroirs jusqu'à ce que l'on voie des franges de contraste de 100%. Ensuite, nous déplaçons le miroir de 100 à 150 microns et les franges ont complètement disparu, mais si nous continuons encore 10, voire 15 millimètres, nous trouverons à nouveau des franges de contraste de 100%, puis à nouveau 10 à 15 millimètres plus loin. Il s'agit d'une conséquence assez frappante du théorème de Wiener-Khinchin qui relie la densité spectrale d'un signal dans l'espace des fréquences et son autocorrélation (dans le temps), qui sont des paires de Fourier.

Cohérence spatiale

Tout comme la cohérence longitudinale d'une source ponctuelle est déterminée par l'étalement des fréquences de la source lumineuse, la cohérence spatiale (ou transversale) est déterminée par l'étalement des angles d'incidence. La cohérence spatiale suit pour ainsi dire les lois optiques habituelles. Si l'on refait l'image avec un certain grossissement, le produit de l'étendue spatiale (transversale) et de l'étalement des angles d'incidence est préservé, jusqu'à la source. Nous pouvons la réduire avec des ouvertures, mais nous ne pouvons pas l'augmenter, du moins pas avec des surfaces où la loi de Snell s'applique.
De retour à la source laser, nous nous rendons généralement compte que ce produit n'est pas assez grand et l'astuce standard avec, par exemple, les lasers Excimer est d'utiliser la courte longueur de cohérence longitudinale pour obtenir une longueur de cohérence spatiale plus courte dans l'une des directions où elle est généralement trop courte. Même après cette astuce, le produit est trop petit, mais comme nous avons de toute façon besoin d'un homogénéisateur, nous ajoutons un réseau de lentilles (2D) qui répartit les angles d'incidence disponibles dans toute la gamme souhaitée.

Comme dans le cas de la diode modulée par radiofréquence, nous avons à nouveau un ensemble discret de sources, cette fois dans l'espace, mais la même relation entre l'autocorrélation et la densité spectrale s'applique et nous avons à nouveau une fonction de cohérence périodique (cette fois dans l'espace). Habituellement, lorsque nous construisons un homogénéisateur, si nous obtenons un éclairage plat, nous pouvons penser que nous avons terminé. Si le dispositif que nous construisons est destiné au divertissement, comme un projecteur DMD/DLP, c'est probablement vrai, mais si nous construisons un dispositif de haute précision où les détails comptent, nous devons probablement nous assurer que la densité spectrale qui est transformée dans l'homogénéisateur est également uniforme ou, pour faire une analogie, si nous éclairons un modulateur et que nous nous imaginons marcher sur sa surface en regardant vers le réseau de lentilles, nous voulons voir chaque source (au moins) exactement à la même intensité, sans clignoter comme les étoiles lorsque nous nous déplaçons. Si c'est le cas, notre fonction de cohérence varie sur la surface éclairée et même si notre éclairage est uniforme, les propriétés d'imagerie ne le sont pas.

La périodicité de la fonction de cohérence résultante n'est pas sans conséquences et nous devons disposer de suffisamment de sources (micro-lentilles) dans les deux directions pour que la période soit suffisamment longue pour être supprimée par la résolution optique de la lentille de projection que nous aurons probablement (ou que nous aurons) plus loin dans l'axe optique.

Il existe deux ouvrages de référence qui couvrent l'essentiel de ce qu'il faut savoir, tous deux rédigés par Goodman, mais pas le même. L'une est Optique statistique par Joseph Goodman. Presque tout le monde le connaît. L'autre est l'œuvre d'un homme un peu moins connu Douglas Goodman, "Méthodes graphiques pour aider à comprendre l'imagerie partiellement cohérente". Je ne saurais trop les recommander.