Kohärenz

Kohärenz ist vielleicht die interessanteste Eigenschaft des Lichts, und die Auswirkungen von Interferenzen sind wohl das Herzstück dessen, was wir als das Gebiet der Optik betrachten. Dennoch muss man nicht lange suchen, um einen Optikspezialisten zu finden, der einfach nichts damit zu tun haben will. In der Praxis brauchen wir oft die richtige Menge an Kohärenz, aber da es sich um ein ziemlich starres Objekt handelt, können wir es nicht dehnen, aber wir können es oft zerschneiden und verschieben. Dadurch wird die Spektraldichte oft diskret und die Kohärenzfunktion periodisch. Zwei Beispiele dafür sind unten aufgeführt.

RF-modulierte Diodenlaser

RF-modulierte Diodenlaser sind ein sehr nützliches Werkzeug für die Metrologie Werkzeugkasten. Beim Aufbau des klassischen Twyman-Green-Interferometers (das viele als Michelson-Interferometer bezeichnen und das Michelson als im Grunde nutzlos bezeichnete, aber dann kam der Laser) haben wir es mit ein wenig Sorgfalt geschafft, ein paar Etalons zu erzeugen. Das ist natürlich nicht großartig. Es sind keine großartigen Etalons, aber sie sollten überhaupt nicht existieren.

Wir können all diese Etalons fast vollständig vermeiden, wenn wir eine Quelle mit kurzer Kohärenzlänge haben, und das ist es, was die HF-modulierte Diode, nennen wir sie, zu emulieren versucht. Die (tiefe) HF-Modulation verhindert, dass eine einzelne Mode dominiert, und stattdessen strahlen alle Hohlraummoden mit einer Verstärkung von über eins Licht aus. Anstelle von 1 bis 3 Moden haben wir nun ein diskretes Spektrum mit gleichmäßig verteilten Frequenzen und folglich eine periodische Kohärenzfunktion.

Wenn man nun ein Twyman-Green-Interferometer mit einem Spiegel auf einem Tisch (vorzugsweise mit großem Verfahrweg) aufstellt, werden wir höchstwahrscheinlich null Streifen finden, bis wir mit etwas Geduld einen der Spiegel so lange bewegen, bis wir 100% Kontraststreifen sehen. Und dann bewegen wir den Spiegel 100-150 Mikrometer und die Streifen sind völlig verschwunden, aber wenn wir noch 10, vielleicht 15 Millimeter weitergehen, werden wir wieder 100%-Kontraststreifen finden, und dann wieder nach weiteren 10 bis 15 Millimetern. Dies ist eine verblüffende Folge des Wiener-Khinchin-Theorems, das die Spektraldichte eines Signals im Frequenzraum und seine Autokorrelation (in der Zeit), die Fourier-Paare sind, in Beziehung setzt.

Räumliche Kohärenz

So wie die longitudinale Kohärenz einer Punktquelle durch die Streuung der Frequenzen der Lichtquelle bestimmt wird, wird die räumliche (oder transversale) Kohärenz durch die Streuung über die Einfallswinkel bestimmt. Die räumliche Kohärenz folgt sozusagen den üblichen optischen Gesetzen. Wenn wir sie mit einer gewissen Vergrößerung abbilden, bleibt das Produkt aus räumlicher (transversaler) Ausdehnung und Streuung der Einfallswinkel erhalten, und zwar bis zurück zur Quelle. Wir können die Kohärenz mit Hilfe von Blenden verringern, aber wir können sie nicht erhöhen, zumindest nicht bei Oberflächen, für die das Snellsche Gesetz gilt.
Zurück an der Laserquelle stellen wir in der Regel fest, dass dieses Produkt nicht groß genug ist, und der Standardtrick z. B. bei Excimer-Lasern besteht darin, die kurze longitudinale Kohärenzlänge zu nutzen, um eine kürzere räumliche Kohärenzlänge in einer der Richtungen zu erhalten, in der sie normalerweise zu kurz ist. Auch nach diesem Trick ist das Produkt zu klein, aber da wir ohnehin einen Homogenisator benötigen, fügen wir ein (2D-)Linsenarray hinzu, das die verfügbaren Einfallswinkel auf jeden gewünschten Bereich verteilt.

Wie bei der HF-modulierten Diode haben wir wieder eine diskrete Menge von Quellen, diesmal im Raum, aber es gilt die gleiche Beziehung zwischen Autokorrelation und Spektraldichte, und wir haben wieder eine periodische (diesmal räumliche) Kohärenzfunktion. Wenn wir einen Homogenisator bauen und eine flache Beleuchtung erhalten, könnten wir denken, dass wir fertig sind. Wenn das Gerät, das wir bauen, für die Unterhaltung gedacht ist, wie ein DMD/DLP-Projektor, ist das wahrscheinlich wahr, aber wenn wir ein hochpräzises Gerät bauen, bei dem es auf Details ankommt, müssen wir wahrscheinlich sicherstellen, dass die Spektraldichte, die im Homogenisator umgewandelt wird, ebenfalls gleichmäßig ist. Oder, um es mit einer Analogie zu sagen, wenn wir einen Modulator beleuchten und uns vorstellen, dass wir auf seiner Oberfläche herumlaufen und in Richtung des Linsenarrays schauen, wollen wir jede Quelle (zumindest) mit genau der gleichen Intensität sehen und nicht wie die Sterne blinken, wenn wir uns bewegen. Wenn dies der Fall ist, variiert unsere Kohärenzfunktion über die beleuchtete Fläche, und selbst wenn unsere Beleuchtung gleichmäßig ist, sind die Abbildungseigenschaften nicht gleich.

Die Periodizität der resultierenden Kohärenzfunktion ist nicht ohne Folgen, und wir müssen genügend Quellen (Mikrolinsen) in beiden Richtungen haben, um die Periode so lang zu machen, dass sie durch die optische Auflösung der Projektionslinse unterdrückt wird, die wir wahrscheinlich weiter unten auf der optischen Achse haben (werden).

Es gibt zwei Referenzen, die das meiste abdecken, was man wissen muss, und beide sind von Goodman, aber nicht derselbe Goodman. Die eine ist Statistische Optik von Joseph Goodman. Fast jeder kennt ihn. Der andere ist von dem etwas weniger bekannten Douglas Goodman, "Grafische Methoden zum besseren Verständnis teilkohärenter Bildgebung". Ich kann sie nicht genug empfehlen.