Boötes void - No, no se trata de astronomía

Para los no aficionados a la astronomía, el Boötes void es una mancha en el cielo nocturno aparentemente vacía de estrellas, pero esta pequeña perorata trata de un punto ciego en la educación de los ingenieros. En las dos décadas y media que llevo en el sector, he conocido exactamente a una persona que conocía esta joya matemática/numérica, pero la verdad sea dicha, sólo en la última década y media me he propuesto preguntar a todo el mundo y a cualquiera, digamos, que necesite saberlo. ¿Qué es el vacío del que hablo? Es el Descomposición en valores singulares. Es realmente asombroso que se puedan obtener títulos como maestría y doctorado y seguir ignorando la SVD, que por cierto también se me aplicó a mí.

Por suerte para mí, tengo un problema que resolver. Parafraseando un poco: "Comprime estos datos con esta precisión y almacénalos en 2 bytes, porque es todo lo que podemos extraer para este millón de espejos al ritmo que nos permite la tecnología actual, y entonces podrás encontrar un método de calibración para esos espejos". No tardé mucho en darme cuenta de que mi formación no me capacitaba para resolver este problema. No sabía dónde buscar, no tenía palabras clave lo bastante específicas como para ofrecer alguna pista. Era el año 2000 e Internet había despegado, pero no lo suficiente.

En situaciones como esta, Buscando a Forrester tiene un gran consejo, empieza a escribir. Si has visto la película, sabes de lo que hablo. Después de algunas pruebas y errores en Matlab, supe lo que quería. Quería dos funciones ortogonales y no quería inventarlas yo mismo. Tenían que venir de los propios datos. Una vez que me di cuenta de esto, ya estaba todo hecho. Sabía que una matriz simétrica me daría "funciones" ortogonales (o vectores en este caso) y una matriz de covarianza calculada a partir de mis datos me daría una matriz simétrica.

Tardé menos de un minuto en probarlo. Problema resuelto, pero inmediatamente me di cuenta de que algo tan bueno debía ser material de libro de texto. Simplemente no había visto el libro de texto. Otro caso de reinventar la rueda. Por suerte, un colega que yo creía muy leído volvió con una respuesta una semana después, y me enseñó el libro. Era sobre análisis de componentes principales, pero matemáticamente es prácticamente lo mismo.

Lo extraño es que no se puede encontrar un solo ingeniero que desconozca el análisis de Fourier, la descomposición espectral y la separación de variables. Sin embargo, este Matlab (u Octave) de una sola línea le da todo eso en cero segundos plana y usted puede pasar la mitad de su vida profesional encontrar un solo físico óptico saber al respecto.

Lo bueno es que cada vez hay más pasión por la descomposición en valores singulares. He aquí un presupuesto encantador:

"Vayas donde vayas, lleva siempre contigo la SVD."

Es un buen consejo. Aquí también hay un excelente introducción. Como colofón, participa en llenar este vacío. Lleva la SVD contigo allá donde vayas.