Coerenza

La coerenza è forse la proprietà più interessante della luce e, probabilmente, gli effetti dell’interferenza sono alla base di ciò che consideriamo il campo dell’ottica. Tuttavia, non è necessario cercare troppo lontano per trovare uno specialista dell’ottica che semplicemente non ha nulla a che fare con questo. Nella pratica, spesso abbiamo bisogno della giusta quantità di coerenza, ma poiché si tratta di un oggetto piuttosto rigido, non possiamo allungarlo, ma spesso possiamo ridurlo e spostarlo. Ciò renderà spesso la densità spettrale discreta e la funzione di coerenza periodica. Due esempi di ciò sono riportati di seguito.

Laser a diodo modulati RF

I laser a diodo modulati RF sono uno strumento molto utile da avere in dotazione. metrologia strumento di lavoro. Quando abbiamo montato l'interferometro classico di Twyman-Green (che molti definiscono interferometro Michelson e che Michelson definiva essenzialmente inutile, ma poi abbiamo ottenuto il laser), con un po' di attenzione all'allineamento siamo riusciti a creare un paio di etalon. Ovviamente non sono dei buoni etalon, ma non dovrebbero esistere affatto.

Possiamo evitare completamente tutti questi effetti se disponessimo di una sorgente con una lunghezza di coerente breve; e questo è ciò che la diodo RF modulata, chiamiamola così, cerca di emulare. La modulazione RF (profonda) impedirà che un singolo regime domini e, invece, tutti i regimi cavitari con guadagno superiore all’unità emetteranno luce; e invece di 1 a 3 regimi avremo ora uno spettro discreto di frequenze uniformemente distanziate e, di conseguenza, una funzione di coerente periodica.

Se si configura ora un interferometro Twyman-Green con uno specchio su un palco (preferibilmente con un ampio intervallo di spostamento), si troverà, molto probabilmente, zero frange finché, con un po’ di pazienza, si sposterà uno degli specchi finché non si vedranno 100% frange di contrasto. Quindi si sposterà lo specchio di 100-150 micron e le frange scompaiono completamente, ma se si prosegue per altri 10 o forse altri 15 millimetri, si troveranno nuovamente 100% frange di contrasto e poi ancora dopo altri 10 o forse altri 15 millimetri. Questa è una conseguenza piuttosto sorprendente del teorema di Wiener-Khinchin che collega la densità spettrale di un segnale nello spazio di frequenza e la sua autocorrelazione (nel tempo), che sono coppie di Fourier.

Coerenza spaziale

Analogamente alla coerenza longitudinale di una sorgente puntiforme è determinata dalla diffusione delle frequenze della sorgente luminosa, la coerenza spaziale (o trasversale) è invece determinata dalla diffusione nell’intervallo degli angoli di incidenza. La coerenza spaziale segue le consuete leggi ottiche, per così dire. Se la riprogettiamo con un ingrandimento, il prodotto della superficie (trasversale) e della diffusione degli angoli di incidenza rimane invariato, fino al punto di origine. Possiamo diminuire la diffusione con le aperture, ma non possiamo aumentarla, almeno non con superfici dove si applica la legge di Snell.
Ritornando alla sorgente laser, di solito ci rendiamo conto che questo prodotto non è abbastanza grande e il trucco standard per i laser Excimer, ad esempio, consiste nel utilizzare la lunghezza di coerenza longitudinale breve per ottenere una lunghezza di coerenza spaziale più breve in una delle direzioni dove solitamente è troppo breve. Anche dopo questo trucco, il prodotto rimane troppo piccolo, ma poiché comunque abbiamo bisogno di un omogeneizzatore, aggiungiamo un array di lenti (2D) che espande gli angoli di incidenza disponibili fino a qualsiasi intervallo desiderato.

Come nel caso della diodo RF modulato, abbiamo di nuovo un insieme discreto di sorgenti, questa volta nello spazio, ma si applica la stessa relazione tra autocorrelazione e densità spettrale e abbiamo di nuovo una funzione di coerenza periodica (questa volta spaziale). Solitamente, quando costruiamo un omogeneizzatore, se otteniamo un’illuminazione uniforme potremmo pensare di aver fatto il lavoro. Se il dispositivo che stiamo costruendo è destinato a un uso per il divertimento, come un proiettore DMD/DLP, probabilmente è vero, ma se stiamo costruendo un dispositivo di elevata precisione in cui i dettagli sono importanti, probabilmente dobbiamo assicurarci che anche la densità spettrale che viene trasformata nell’omogeneizzatore sia uniforme, o per dirla in termini analoghi: se illuminiamo un modulatore e ci immaginiamo di camminare sulla sua superficie guardando verso l’insieme delle lenti, vogliamo vedere ogni sorgente (almeno) con la stessa intensità, senza lampeggiare come le stelle quando ci muoviamo. Se lo fanno, la nostra funzione di coerenza varia sulla superficie illuminata e, anche se l’illuminazione è uniforme, le proprietà di riproduzione non lo sono.

La periodicità della funzione di coerenza risultante non è priva di conseguenze e dobbiamo avere fonti sufficienti (micro-lenti) in entrambe le direzioni per ottenere un periodo sufficientemente lungo da poter essere soppiantato dalla risoluzione ottica della lente di proiezione che probabilmente avremo più avanti lungo l’asse ottico.

Ci sono due opere che coprono la maggior parte delle informazioni necessarie e sono entrambe di Goodman, ma non lo stesso Goodman. L’una è L'ottica statistica di Joseph Goodman. Quasi tutti lo conoscono. L'altro è meno noto. Douglas Goodman, “Metodi grafici per aiutare a comprendere le immagini parzialmente coerenti”. Non posso raccomandarli abbastanza.