Kalibrierung und warum sie notwendig ist
Die WaveMe Toolbox verfügt über eine außergewöhnliche Kalibrierungsmethode, die eine viel flexiblere Nutzung des Shack-Hartmann-Wellenfrontsensors ermöglicht. In diesem technischen Vortrag geht es darum, worum es sich dabei handelt und warum es sich von den anderen verfügbaren Methoden unterscheidet. Wir gehen davon aus, dass Sie, der Leser, bereits mit den Prinzipien des Shack-Hartmann-Wellenfrontsensors vertraut sind. Die meisten Erklärungen, die man im Internet findet, enthalten jedoch keine Zahlen, ich hoffe, dass wir hier eine andere Sichtweise einnehmen können.
Ein einfaches numerisches Beispiel
Beginnen wir mit der typischen Platzierungsgenauigkeit eines Mikrolinsen-Arrays, die bei etwa 250 Nanometern liegt. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass alle Mikrolinsen den gleichen Platzierungsfehler haben, einschließlich der Richtung. Dies ist ein etwas albernes Beispiel, da wir das gesamte Array nur um 250 nm verschoben haben. Es hilft uns jedoch, einige der Konfigurationsparameter eines Sensors mit der integrierten Wellenfront in Verbindung zu bringen. Wenn wir außerdem davon ausgehen, dass der Abstand zwischen dem Array und dem Sensor gleich der Größe der Apertur ist, dann haben wir nach Integration dieses Verschiebungsfehlers einen Wellenfrontfehler von 250 nm. Wenn nur die Hälfte der Mikrolinsen im Array um diesen Betrag verschoben wird, ergibt sich die Hälfte des Wellenfrontfehlers. Dies ist jedoch immer noch eine sehr große Zahl im Verhältnis zu der von uns angestrebten Genauigkeit.
Aber es gibt noch einen weiteren Punkt, nämlich die Unterscheidung zwischen systematischen und zufälligen Fehlern. Unser systematischer Fehler könnte leicht zu einem großen Bruchteil der Basisverschiebung von 250 Nanometern integriert werden. Wären diese Fehler zufällig, dann wäre die integrierte Wellenfrontgröße in der Größenordnung der gleichen Verschiebung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der beleuchteten Mikrolinsen.
Feine Positionen
250 Nanometer hört sich viel an, aber selbst ein Megapixel-Sensor-Array hat eine Pixelgröße von mehreren bis manchmal über 10 Mikrometern. Natürlich muss ein genauer Wellenfrontsensor das Zentrum der Lichtverteilung mit einiger Genauigkeit finden.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun, aber eine recht gängige Methode ist die Verwendung des Schwerpunkts, bei der die abgetastete Intensität eines Kamerapixels mit der Pixelkoordinate multipliziert und durch die Summe der abgetasteten Pixelintensitäten geteilt wird. Wenn unsere Flecken groß sind, d. h. die Intensität über die Größe eines Pixels langsam variiert, ist diese Methode recht gut. Wenn jedoch die Pixel im Vergleich zur Größe des Flecks groß sind, erzeugt dieser Algorithmus ein erhebliches Rauschen.
Hier ist etwas Erwähnenswertes. Wenn wir an Wellenfrontfehlern niedriger Ordnung, wie Koma oder Astigmatismus, interessiert sind, was häufig der Fall ist, spielt das numerische Rauschen, das wir in der Schwerpunktposition sehen, in der Regel keine große Rolle, und die Ergebnisse sind eigentlich immer noch recht gut. Der Grund dafür ist, dass der systematische Fehler noch recht klein ist. Und hier der andere Punkt über die Kalibrierung des Shack-Hartmann-Sensors: Die systematischen Fehler müssen wirklich klein gehalten werden und in der Größenordnung der Genauigkeit liegen, die wir erreichen wollen.
Feinpositionen mit Schablonen
Das Shack-Hartmann-Modul in WaveMe berechnet keine Zentroide. Stattdessen wird eine Methode verwendet, die üblicherweise als Template-Methode bezeichnet wird. Die Template-Methode erfordert, dass wir herausfinden, welcher Modellspot am besten zu den aktuellen Daten passt. Daraus ergibt sich ein Modellfleck, der wiederum dazu verwendet wird, eine Reihe von Modellintensitätsprofilen für einen Fleck zu erzeugen, dessen Zentrum sich an verschiedenen Versätzen innerhalb eines Pixels befindet. Der vom Sensorarray abgetastete Spot wird dann mit der Menge der berechneten Überlappungen korreliert, und die beste Anpassung ist der beste (Intra-)Pixel-Offset. Da die Zielanwendung für WaveMe die tägliche Ausrichtungsarbeit ist, muss der Sensor sowohl kollimierte als auch divergente Strahlen verarbeiten. Daher werden das Spotmodell und die Vorlagen ständig optimiert. Aber die Geschichte endet hier nicht, sondern ist erst der Anfang.
Kalibrierungsmethoden
Es gibt viele Möglichkeiten, einen Shack-Hartmann-Sensor zu kalibrieren. Welche man anwendet, hängt vom beabsichtigten Anwendungsfall ab und davon, wie gut die Mikrolinsenanordnung auf den Sensor ausgerichtet ist. Befindet sich der Sensor in einer festen Anordnung und wird mit einem kollimierten Strahl beleuchtet, kann eine differentielle Kalibrierung mehr als ausreichend sein. Ist ein eher unvorhersehbarer Anwendungsfall zu erwarten, ist wahrscheinlich ein anderer Kalibrierungsansatz zu bevorzugen.
Differenzielle Kalibrierung
Bei der Auswahl der Kalibrierungsmethoden kann man zwischen zwei Methoden unterscheiden: der differentiellen und der absoluten. Bei der differentiellen Methode würden wir die Punktmitten als Referenz speichern und den Wellenfront-"Fehler" und die integrierte Abweichung von dieser Referenz angeben. Wenn die Referenz mit einer ebenen Wellenfront gemessen wurde, ist unser Ergebnis die tatsächliche Wellenfront, die das Mikrolinsen-Array beleuchtet. Wenn wir jedoch eine divergente Wellenfront messen, treten mehrere andere systematische Fehlerbeiträge auf, die alle anderen Fehlerquellen leicht dominieren können. Auf dieses Thema werden wir später noch näher eingehen.
Absolute Kalibrierung
Ein anderer Kalibrierungsansatz, den wir als absolute Kalibrierung bezeichnen können, verwendet sphärische Wellenfronten, die in unterschiedlichen Abständen zur Referenzquelle aufgenommen wurden. Dieser Basisdatensatz kann dann (zum Beispiel) interpoliert werden, um eine Referenz für die aktuelle Position der Quelle zu erzeugen. Hier können wir sofort die Schlussfolgerung ziehen, dass die übliche Anwendung dieser Daten eine Art von Extrapolation sein wird und unser Modell daher ein Polynom niedriger Ordnung sein sollte. Der Vorteil dieser Methode ist, dass sphärische Wellenfronten in sehr hoher Qualität zur Verfügung stehen. Single-Mode-Fasern oder geeignete Pinholes liefern sehr hochwertige sphärische Wellenfronten. Was sie nicht bieten, sind konvergierende Wellenfronten, was bedeutet, dass bei Verwendung dieser Methode mit konvergierenden Wellenfronten der Umfang der Extrapolation erheblich sein kann. Bei Shack-Hartmann-Sensoren gibt es zwar Grenzen für die Messung konvergierender Wellenfronten, aber auch hier ist der nutzbare Bereich begrenzt.
WaveMe - Synthetische Referenzkalibrierung
WaveMe verwendet einen völlig anderen Ansatz, bei dem die optischen Zentren der Mikrolinsen aus den Kalibrierungsdaten in 3D extrahiert werden und ein physikalisches Optikmodell implementiert wird, um die Auswirkungen der begrenzten Fresnel-Zahl zu berücksichtigen. Die einzige Annahme ist, dass das Array flach ist, aber darüber hinaus kann es mit mechanischen Toleranzen platziert werden. Eine Ausrichtung des Arrays ist nicht erforderlich.
Der entspannte Ausrichtungsbedarf des Mikrolinsen-Arrays kann ein großer Vorteil sein, da selbst kleine Differenzialschrauben mehrere Millimeter im Durchmesser und über einen Zentimeter lang sein können. Dies verhindert eine kosteneffiziente Integration von Sensor- und Linsenarrays als eine Einheit. Dies ermöglicht extrem kompakte und dennoch sehr genaue Lösungen.
Kontinuierliche Referenzerstellung und -optimierung
WaveMe geht davon aus, dass die Kamera immer Bilder streamt. Diese Informationen werden von einem unabhängigen Thread analysiert, um die Position der Quelle zu extrahieren. Anhand dieser Informationen erstellt das Shack-Hartmann-Modul seine eigenen Punktpositions-Referenzdaten auf der Grundlage des physikalischen Optikmodells und einer virtuellen idealen Punktquelle, die sich nun an einer beliebigen Position befinden kann und sowohl divergierende, kollimierte als auch konvergierende (virtuelle) Referenzwellenfronten erzeugt. Die virtuellen Quellen können auch einen beliebigen Einfallswinkel haben.
Diese Methode könnte man als absolute Kalibrierung bezeichnen, aber es ist anschaulicher, sie als virtuelle Quellenkalibrierung zu bezeichnen. Die oben erwähnte absolute Kalibrierung verwendet interpolierte oder extrapolierte Ergebnisse aus einer größeren Anzahl expliziter Spot-Positionsmessungen, während die letztgenannte Methode aus einer größeren Anzahl von Messungen einen einzigen Satz optischer Zentren für die Mikrolinsen ableitet. Der Unterschied mag subtil erscheinen, er ist es aber nicht. WaveMe leitet die Positionen der Mikrolinsen und ein physikalisches Optikmodell ab, das alle Daten erklärt, die ihm während des Kalibrierungsprozesses zur Verfügung gestellt werden. Relativ gesehen wird die Schwierigkeit in den Kalibrierungsprozess verlagert, während die Anwendung des Modells, zumindest numerisch gesehen, relativ einfach ist und an sich alle Anwendungsfälle abdeckt. Diese Wahl passt besser zu der angestrebten Anwendung, bei der nicht von einer Ausrichtung der einfallenden Wellenfront ausgegangen werden kann.
Ermöglichende Technologie
Ein Vorteil der synthetischen Referenzkalibrierung ist, dass sie Anwendungen unterstützt, bei denen kein Platz für eine kinematische Halterung oder mechanische Anpassungen vorhanden ist. So kann beispielsweise ein Mikrolinsen-Array mit Hilfe einer Bestückungsmaschine auf einer Leiterplatte auf einem CMOS-Sensor platziert werden. Das Ergebnis ist ein kompakter und robuster Shack-Hartmann-Sensor zu einem unübertroffenen Preis, wobei die Mathematik die Kalibrierungseffekte aufgrund von Ausrichtungsfehlern übernimmt.
Obwohl diese spezifische Lösung nicht im Fokus von Sensolgic steht, untersuchen wir aktiv andere Anwendungen dieser Technologie. Wenn Sie die kameraintegrierte Lösung interessant finden, kontaktieren Sie uns bitte. Es gibt viele Aspekte der Technologie, für deren Erforschung Sensolgic im Moment nicht die Ressourcen hat, aber wir sind offen für eine Zusammenarbeit.
Vergleich mit anderen Implementierungen
Wenn man im Internet nach Shack-Hartmann-Kalibrierungs- und Messtechniken sucht, stößt man auf das Konzept der Area of Interest (AOI) oder Region of Interest (ROI), das eine Reihe von quadratischen Feldern definiert, die grob mit den Zentren der Spotpositionen ausgerichtet sind. Wir verwenden diese Konzepte in WaveMe nicht. Während sie in einer statischen Anwendung durchaus funktionieren, verhindert der dynamische Anwendungsfall von WaveMe dies vollständig.
WaveMe basiert auf der Annahme eines Bildstroms. Wenn das Shack-Hartmann-Modul aktiviert wird, versucht es, das Vorhandensein eines Punktmusters zu erkennen. Dieses Muster kann eine beliebige Drehung haben, und der Bereich der akzeptierten Punktabstände ist größer als die meisten praktischen Wellenfronterfassungsbedingungen. Sobald ein Fleckenmuster identifiziert ist, werden die Flecken aufgezählt und ein Prozess zur Anpassung eines Fleckenmodells an die aktuellen Daten wird in einem unabhängigen Thread gestartet. Nach der Aufzählung der Flecken werden die folgenden Bilder unter Verwendung der Fleckverfolgung verarbeitet.
Da es keinen festen Raum gibt, in den das Fleckenmuster passen muss, gibt es keinen expliziten Dynamikbereich für den Sensor. Es gibt jedoch einen in dem Sinne, dass sich die relativen Größen der Flecken zu stark verändern, wenn der Sensor zu nahe an die Quelle herangeführt wird, und die Genauigkeit etwas beeinträchtigt wird.
Ein weiterer Grund dafür, dass WaveMe kein festes Gitter zur Lokalisierung des Punktmusters verwendet, ist, dass die Position der Quelle nicht als bekannt vorausgesetzt wird. Die Wellenfront kann den Sensor aus einem breiten Spektrum von Richtungen und Entfernungen beleuchten. Feste AOI's wären eine zu große Einschränkung und die Anforderung, sie an die aktuellen Spotpositionen anzupassen, ist nicht akzeptabel, wenn ein Sensor für die interaktive optische Ausrichtung verwendet wird, was die Zielanwendung für dieses Modul und WaveMe im Allgemeinen ist. Schließlich soll es ja einfach sein.
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